Главная » 2019»Март»27 » Анализ учебников математики с точки зрения реализации проблемного обучения
11:59
Анализ учебников математики с точки зрения реализации проблемного обучения
В соответствии с новыми требованиями начальный курс математики, изложенный в учебниках 4 классов УМК «Школа России», в программе «Гармония», в учебно-методическом комплекте И. И. Аргинской полностью отвечает всем требованиям. Предлагаемые программы по математике призваны не только ввести ребенка в абстрактный мир математических понятий, но и дать первоначальные навыки ориентации в той части реальной действительности, которая описывается (моделируется) с помощью этих понятий, а именно: окружающий мир как множество форм, как множество предметов, отличающихся величиной, которую можно выразить числом, как разнообразие классов конечных равночисленных множеств и т.п. Другими словами, ребенку предлагается постичь суть предмета через естественную связь математики с окружающим миром. Основная дидактическая идея может быть выражена формулой: через рассмотрение частного к пониманию общего для решения частного. Изучение арифметического материала, остаётся стрежнем всех программ, осуществляется с возможным паритетом теоретической и прикладной составляющих, а в вычислительном плане особое внимание уделяется способам и технике устных вычислений. Содержание можно представить как взаимосвязанное развитие пяти основных содержательных линий: арифметической, геометрической, величиной, алгоритмической (обучение решению задач) и алгебраической. Данные УМК в полной мере реализуют требования программ: • математическое развитие младшего школьника: использование математических представлений для описания окружающей действительности в количественном и пространственном отношении; • формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать верные и неверные высказывания, делать обоснованные выводы; • освоение начальных математических знаний; • формирование умения решать учебные и практические задачи математическими средствами: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания и классификации, вариантов); • понимать значение величин и способов их измерения; • использовать арифметические способы для разрешения сюжетных ситуаций (строить простейшие математические модели); • работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений; • проявлять математическую готовность к продолжению образования; • воспитание критичности мышления, интереса к умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Характерными особенностями содержания математики являются: наличие содержания, обеспечивающего формирование общих учебных умений, навыков и способов деятельности; возможность осуществлять межпредметные связи с другими учебными предметами начальной школы. Определён также необходимый минимум практических работ. Уделяя значительное внимание формированию у учащихся осознанных и прочных, во многих случаях доведенных до автоматизма навыков вычислений, программы обеспечивают вместе с тем и доступное для детей обобщение учебного материала, понимание общих принципов и законов, лежащих в основе изучаемых математических фактов, осознание тех связей, которые существуют между рассматриваемыми явлениями. Важнейшее значение придается постоянному использованию сопоставления, сравнения, противопоставления связанных между собой понятий, действий и задач, выяснению сходства и различий в рассматриваемых фактах. Содержание учебников математики позволяет осуществлять его связь с другими предметами, изучаемыми в начальной школе (русский язык, окружающий мир, технология). Последние годы можно назвать периодом внедрения идеи развивающего обучения в сознание учителей начальной школы. Первым этапом освоения теории и методики развивающего обучения было ознакомление и освоение обновленного содержания начального образования, в частности, и математического. Результатом этого первого этапа стало широкое использование новых учебников и комплектов по математике как обновленных традиционных (М. И. Моро и др.), так и развивающих (Н. Б. Истомина, И. И. Аргинская и др.). Нами был проведён сравнительный̆ анализ учебников математики Н. Б. Истоминой, И. И. Аргинской и М. И. Моро с точки зрения проблемного обучения. Так, в учебно-методическом комплекте автора И.И. Аргинской проблемное обучение отражается напрямую. Каждое упражнение представляет собой своего рода задачу, в которой главная роль отводится сравнению фактов, их анализу, умению оперировать в упражнениях различным материалом, что способствует систематизации и обобщению знаний. Например: 1) На какие две группы можно разделить данные произведения? 76 х 27 76 х 76 76 х 9 76 х 7 76 х 5 76 х 72 76 х 29 76 х 17 76 х 49 Запиши группы и назови признак их выделения. Сравни свои группы с такими: 76 х 7, 76 х 5, 76 х 9 и 76 х 27, 76 х 29, 76 х 76, 76 х 17, 76 х 72, 76 х 49. Если у тебя получились другие группы, назови признак выделения своих групп. Найди значения произведений первой группы пункта 2. В каких произведениях второй группы вторые множители можно разложить на однозначные множители? Используй однозначные множители для выполнения вычислений. Предложи способ определения значений оставшихся произведений. Сравни свой способ с такими: 76 х 29 = 76 х (20 + 9) = 76 х 20 + 76 х 9 = 76 х (2 х10) + 76 х 9 = … 76 х 29 = 76 х (30 — 1) = 76 х 30 — 76 х 1 = 76 х (3 х 10) — 76 = … 76 х 29 = (70 + 6) х 29 = … Объясни, какие знания использованы в каждом случае, и закончи каждое решение. Найди значения произведений 76 х 76 и 76 х 17 одним из способов. Из приведённого примера видно, что данное упражнение построено по принципу переслаивания учебного материала, что позволяет чередовать материал разных тем, где последовательность упражнений внутри тем определяется постепенным усложнением материала. Сначала повторяется материал, необходимый для изучения новой темы, затем - материал, создающий проблемную ситуацию, разрешение которой открывает новые знания, а затем - материал, позволяющий закрепить вновь полученные знания, связать их с ранее известными, применить в нестандартных ситуациях. [35, с.42] Предлагаются задачи, которые имеют много решений. Например: 1) Реши задачу разными способами. За 6 часов пешеход прошёл 24 км. Сколько километров проедет за это же время всадник, если он будет двигаться втрое быстрее? 2) Найди среди своих решений самое короткое и объясни, на чём оно освоено. В случае затруднения вернись к заданию № 24. Все ли данные задачи потребовались для этого решения? Из приведённого примера видно, как детей приучают к самостоятельности, т.е. они учатся принимать собственное решение и отвечать за него, обсуждают разные варианты, но не оценивают их. В данной программе, используются проблемные методы, в первую очередь частично-поисковый, для которого характерно открытие детьми новых знаний под руководством учителя. Например, при изучении темы «Умножение на двузначное число» Выполни умножение столбиком. 73216•5 4218•7 306•6 27•8 2) Найди значение произведения 1 234 • 32 в строку. 3) Как умножить эти числа столбиком? Рассмотрим запись: 1234 x 32
2468 + 3702 89488 Ответь на вопросы: Где записан результат умножения числа 1234 на 2 единицы? Где - на 3 десятка? Как получено значение произведения из промежуточных результатов (неполных произведений) и где оно записано? 4) Составь последовательность действий̆ при умножении на двузначное число, отвечая на вопросы: Записать множители (как?) ... Найти значение первого неполного произведения: умножить первый множитель на (что?) ... второго множителя. Найти значение второго неполного произведения: умножить первый̆ множитель на (что?) ... второго множителя. Записать результат со сдвигом на один раз - ряд влево, начиная с десятков. 4. Сложить значения неполных произведений. 5. Записать результат сложения под чертой̆. Из приведённого примера видно, что знания не даются в готовом виде. Дети учатся открывать новое. Задания учебника математики И. И. Аргинской развивают все современные технологии (сотрудничество, исследовательскую деятельность, проблемное обучение и т.д.). Задания учебников носят развивающий̆ характер. В учебниках Н. Б. Истоминой значительная часть заданий является творческими, поисковыми, что позволяет широко использовать проблемные методы обучения при изучении нового материала. Например: Деление с остатком Выполни деление. 28 :4 63 : 9 48 : 4 56 : 8 42 : 6 14 : 4 3600 : 9 240 : 3 420 : 6 Подчеркни выражение, значение которого ты не можешь найти. Как ты думаешь, в чем проблема? Сравни свой ответ с рассуждениями Миши и Маши. Миша: Проблема в том, что 14 не делится на 4, так как мы не можем найти такое число, при умножении которого на 4 получим 14. Маша: Но посмотри на заголовок, где написано «Деление с остатком». Я думаю, что можно разделить 14 на 4, но только с остатком. Проблема в том, как в этом случае записать результат. Миша: Может быть, сделать рисунок?
Маша: К этому рисунку я могу записать такое равенство: 4 *3 +2=14. В нем число 4 обозначает количество кружков в одной части, число 3 – количество таких частей, а число 2 – остаток. Включая диалоги между Мишей и Машей, детям предлагаются для обсуждения варианты ответов, высказываются различные точки зрения, анализируются ошибки. Например: В 12 ч 20 мин от пристани на озере отошла моторная лодка. В 16 ч 20 мин в этом же направлении отчалил теплоход. Через какое время теплоход догонит моторную лодку, если её скорость 15 км/ч, а скорость теплохода 30 км/ч? Сравни свои рассуждения с рассуждениями Миши и Маши. Миша: чтобы узнать, через какое время теплоход догонит лодку, я буду рассуждать так: теплоход вышел на 4 часа позже. За это время лодка прошла 60 км. Значит, к моменту выхода теплохода между ним и моторной лодкой было расстояние 60 км. Теперь я разделю 60 : 30 = 2(ч.) Ответ: через 2 ч теплоход догонит лодку. Маша: я не согласна с тобой. Ты расстояние 60 км разделил на скорость теплохода. Тем самым ты узнал, за какое время теплоход пройдёт 60 км. Но за эти два часа лодка уйдёт вперёд ещё на 30 км, ведь она каждый час проходит 15 км. Я думаю, что нужно рассуждать так: сначала узнать, на сколько скорость теплохода больше скорости моторной лодки: 30 — 15 = 15 (ем/ч) Это значит, что каждый час он будет приближаться к лодке на 15 км. А ему нужно приблизиться на 60 км. Только тогда он догонит лодку. Поэтому я выполню такое действие: 60 : 15 = 4 (ч.) Ответ: через 4 ч теплоход догонит лодку. ► Кто прав: Миша или Маша? Хорошей основой для создания проблемных ситуаций на этапе воспроизведения знаний служат проблемные задания: на составление опорного сигнала в форме символа, схемы, таблицы; на формулировку вопроса, темы; на создание художественного образа в форме стихотворения, загадки, метафоры и др. Например: Для нормального роста роз между соседними кустами должно быть не менее 70 см, а от края клумбы до куста – не менее 50 см. Какое максимальное число роз можно посадить на клумбе квадратной формы со стороной 3 м? Сколько кустов можно было бы посадить, если между кустами оставлять расстояние не менее 60 см? Нарисуй план посадки роз на клумбе. Часто используются задания — ловушки, задачи на смекалку, геометрические головоломки и задания, побуждающие к мыслительной деятельности, ее планированию. Например: Длина участка прямоугольной формы на 200 м больше ширины, причем ширина составляет ½ длины. За какое время мальчик обойдет этот участок, если его скорость 6 км/ч? Из приведённых примеров видно преобладание интенсивной самостоятельной деятельности учащихся и развитие знаний от избирательности в способах работы. Создание таких педагогических ситуаций на уроке позволяют каждому ученику проявлять инициативу, наблюдать, классифицировать, делать выводы, выяснять закономерности. Анализ заданий с использованием проблемных ситуаций у М. И. Моро показал, что проблемные методы используются, но отражаются частично. Автор использует: занимательные упражнения Игра «Кто первым получит 100?» Двое играющих по очереди называют любое число от 1 до 10 и прибавляют его к сумме названных ранее чисел. Например, Маша называет 8, а Коля — 3 (сумма 11); маша называет 5 (сумма стала 16), Коля называет 9 (сумма стала 25) и т. д. Выигрывает тот, кто первым получит 100. Совет. Чтобы первым получить 100, надо первому получить 89, 79, 69. подумай почему. нестандартные задачи 1. «Вот Вам 3 таблетки, - сказал доктор. Принимайте по одной через каждые 2 часа». Через сколько времени будет принята последняя таблетка? 2. Как за три взвешивания отвесить на чашечных весах 700 граммов крупы, если есть только одна гиря в 100 г? творческие упражнения по работе с задачами В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой — 50 кг. Для продажи все эти помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось? Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами. Сравни эти способы решения. геометрические головоломки Однако следует отметить отсутствие разработанной технологии проблемного обучения при изучении нового материала. Анализ содержания учебного материала УМК «Школа России» показал, что не в полной мере обеспечивает реализацию принципа развивающего обучения, недостаточно количество проблемных заданий. Выводы: сопоставительный анализ развивающих программ с традиционной программой показывает, что главный инструмент реализации развивающей функции обучения математике — необходимость соблюдения дидактических принципов организации развивающего обучения и опора на систему проблемных ситуаций на уроке. В условиях существующей образовательной системы одним из эффективных рычагов, с помощью которых учитель может активизировать учебную работу учащихся, формировать у них положительную учебную мотивацию, является использование проблемного обучения. Правильное использование идей проблемного обучения в учебном процессе не сводится лишь к решению каких-либо учебных задач, а предполагает серьезную перестройку в организации элементов учебного процесса. Именно такой способ организации учебного процесса не только помогает найти цель решения проблемной задачи, но и способствует тому, чтобы учащиеся увидели, осознали и сформулировали проблему, содержащуюся в этой задаче или вызываемую ее постановкой.
